Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 4.

Задание ЕГЭ

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, A1, B1, C1.

Решение

Решение:

    Многогранник, вершинами которого являются точки А, A₁, B₁, C_1, это пирамида, по формуле найдём её объём (основания призмы и пирамиды совпадают):

V_{АA_{1}B_{1}C_{1}}=\frac{1}{3}\cdot S_{осн}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot S_{A_{1}B_{1}C_{1}}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 4=3\cdot 4=12

Ответ: 12.