Задание ЕГЭ
Даны векторы \overrightarrow{a}(1; 2) , \overrightarrow{b}(–3; 6) и \overrightarrow{c}(4; –2). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.Решение
Решение:
Найдём координаты искомого вектора:
| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\:\left\{ x_{1}-x_{2}+x_{3};y_{1}-y_{2}+y_{3} \right\}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\: \left\{ 1-(-3)+4;2-6+(-2) \right\}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\:\left\{ 8;-6 \right\} |
Найдём координаты искомого вектора:
| \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\:\left\{ x_{1}-x_{2}+x_{3};y_{1}-y_{2}+y_{3} \right\}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\: \left\{ 1-(-3)+4;2-6+(-2) \right\}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\:\left\{ 8;-6 \right\} |
Найдём длину искомого вектора:
|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{8^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10
Ответ: 10.