Даны векторы m→(-2; 7), n→(9; -3) и k→(4; y). Найдите y, если k→*(m→ + n→)=0.

На чтение 1 мин Просмотров 5 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

Даны векторы \overrightarrow{m}(–2; 7), \overrightarrow{n}(9; –3) и \overrightarrow{k}(4; y). Найдите y, если \overrightarrow{k}·(\overrightarrow{m} + \overrightarrow{n})=0.

Решение

Решение:

Даны векторы a→(1; 2) , b→(-3; 6) и c→( 4; -2). — Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р

Найдём скалярное произведение векторов — Теория из учебника геометрии 7-9 классы, автор Л.С. Атанасян и д.р

Подставим координаты векторов в уравнение и найдём неизвестную координату y:

$\overrightarrow{k}\cdot (\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n})=0\\\overrightarrow{k}\cdot (-2+9;7+(-3))=0\\\overrightarrow{k}\cdot (7;4)=0\\(4;y)\cdot (7;4)=0\\4\cdot 7+y\cdot 4=0\\4y=-28\\y=\frac{-28}{4}=-7$

Ответ: –7.