Диагональ куба равна √12. Найдите его объём.

Задание ЕГЭ

Решение

Решение:

    Найдём сторону куба а из двух прямоугольных треугольников по теореме Пифагора.
    Выразим диагональ d синего треугольника:

d² = a² + a²
d = a√2

    Из розового треугольника по теореме Пифагора найдём а:

(√12)² = а² + (а√2)²
12 = а² + 2а²
12 = 3а²
а² = 12/3 = 4
а = √4 = 2

    Найдём объём куба:

V = a³ = 2³ = 8

Ответ: 8.