Задание ЕГЭ
Диагонали АС и ВD трапеции АВСD с основаниями ВС и АD пересекаются в точке О, ВС = 6, АD = 13, АС = 38. Найдите АО.Решение
Решение:
ΔВОС подобен ΔAOD по двум равным углам: ∠ВОС = ∠АОD как вертикальные, ∠ОСВ = ∠ОАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD, и секущей АС.
Соответствующие стороны пропорциональны, запишем отношение:
\frac{АО}{ОС}=\frac{AD}{BC}\\\frac{АО}{ОС}=\frac{13}{6}
Выразим ОС через АС и АО:
ОС = АС – АО = 38 – АО
Подставим:
\frac{АО}{38-АО}=\frac{13}{6}
6·АО = 13·(38 – АО)
6·АО = 13·38 – 13·АО
6АО = 494 – 13·АО
6АО + 13АО = 494
19АО = 494
АО = 494/19 = 26
Ответ: 26.