Диагонали ромба относятся как 1:9. Периметр ромба равен 164.

На чтение 1 мин Просмотров 9 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

Диагонали ромба относятся как 1:9. Периметр ромба равен 164. Найдите высоту ромба.

Решение:

Стороны ромба равны. Зная периметр найдём сторону:

$AB=\frac{P}{4}=\frac{164}{4}=41$

Проведём другую высоту ромба КН, через точку пересечения диагоналей:

Диагонали ромба относятся как 19. Периметр ромба равен 164.

Диагонали в точке пересечения делятся пополам, обозначим OA = x, ВО = 9х, тогда по теореме Пифагора из прямоугольного ΔВОН:

ОА² + ВО² = АВ²
х² + (9х)² = 41²
х² + 81х² = 1681
82х² = 1681

$x^{2}=\frac{1681}{82}=20,5$

$x=\sqrt{20,5}$

Получаем:

$OA=\sqrt{20,5}$

$BO=9\cdot \sqrt{20,5}$

ОН является высотой прямоугольного ΔВОН, находится следующим образом:

$h=\frac{OA\cdot BO}{AB}=\frac{\sqrt{20,5}\cdot9\sqrt{20,5} }{41}=\frac{9\cdot 20,5}{41}=4,5$

Высота ромба состоит из двух таких высот:

$h_{\diamond }=4,5+4,5=9$

Ответ: 9.