Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 20.

Задание ЕГЭ

Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 20. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Решение

Решение:

    Осевым сечением конуса является равнобедренный треугольник с высотой равной высоте конуса, боковыми рёбрами равными образующими конуса 20.
    Основание равнобедренного треугольника, является диаметром конуса и делится высотой на две равных части по 32/2 = 16.
    По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника найдём высоту осевого сечения:

х² = 20² – 16²
х² = 400 – 256
х² = 144
х = √144 = 12

    Найдём площадь сечения по формуле площади треугольника:

S_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot {\color{Red} 32}\cdot {\color{Orange} 12}=16\cdot 12=192

Ответ: 192.