Диаметры пяти шкивов, насажанных на общий вал, образуют арифметическую прогрессию.

Задание ЕГЭ

Диаметры пяти шкивов, насажанных на общий вал, образуют арифметическую прогрессию. Сумма диаметров первого и третьего шкивов составляет 26,8 см, а второго и четвёртого – 31,6 см. Сколько сантиметров составляет диаметр наибольшего шкива?

Решение

Решение:

  a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ – диаметры 5 шкивов
  d – разность в диаметрах, между рядом стоящими шкивами
    По условию, составим два уравнения:

а₁ + а₃ = 26,8
а₂ + а₄ = 31,6

    Зная, что шкивы образуют арифметическую прогрессии, выразим их по формуле n-го члена:

а₂ = а₁ + d
a₃ = a₁ + 2d
a₄ = a₁ + 3d
a₅ = a₁ + 4d

    Подставив в уравнения, получим систему уравнений с двумя переменными:

    Из 2-го уравнения вычтем 1-е:

2a₁ – 2a₁ + 4d – 2d = 31,6 – 26,8
2d = 4,8
d = 4,8/2 = 2,4 см

    Подставим в 1-е уравнение и найдём a₁:

2a₁ + 2·2,4 = 26,8
2a₁ + 4,8 = 26,8
2a₁ = 26,8 – 4,8
2a₁ = 22
a₁ = 22/2 = 11 см

    Найдём диаметр наибольшего 5-го шкива:

а₅ = а₁ + 4d = 11 + 4·2,4 = 11 + 9,6 = 20,6 см

Ответ: 20,6.