Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевке.

Задание ЕГЭ

Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевке. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку. Из деревни Васильевки в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковку до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шарковке можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

Решение

Задание 1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Из деревни Васильевки (2) в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шарковку (3) до деревни Рассвет (4), где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Плодородное (1). Есть и третий маршрут: в деревне Шарковке можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда.

Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевке.

Ответ: 234. ,

Задание 2

Сколько километров проедут Дима с дедушкой от деревни Васильевки до села Плодородного, если они поедут по шоссе через деревню Рассвет?

Решение

По плану одна клетка равна 3 км, считаем клетки и умножаем на 3. Расстояние от Васильевки до Плодородного по шоссе равно (посчитал всё на рисунке):

12 + 15 + 36 = 63 км

Ответ: 63.

Задание 3

Найдите расстояние от деревни Шарковки до села Плодородного по прямой. Ответ дайте в километрах. Дорога по прямой (х) из Шарковки в Плодородное является гипотенузой (рисунок из задания 2) прямоугольного треугольника, найдём её по теореме Пифагора:

х² = 15² + 36² = 225 + 1296 = 1521 х = √1521 = 39 км

Ответ: 39.

Задание 4

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевки в село Плодородное Дима с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Шарковке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда? Расстояние между Васильевка и Шарковка по шоссе равно 12 км (2 задание). По шоссе они едут со скоростью 25 км/ч, найдём время:

$\frac{12}{25}$ часов

Расстояние между Шарковка и Плодородное по тропинке равно 39 км (3 задание). По тропинке они едут со скоростью 18 км/ч, найдём время:

$\frac{39}{18}=\frac{13}{6}$ часов

Всего времени они потратили:

$\frac{12}{25}+\frac{13}{6}=\frac{12·6+13·25}{150}=\frac{397}{150}$ часов

Переведём в минуты (1 час = 60 минут):

$\frac{397}{150}·60=\frac{397\cdot 60}{150}=\frac{397\cdot 2}{5}=\frac{794}{5}=158,8$ минут

Ответ: 158,8.

Задание 5

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильевке, селе Плодородном, деревне Шарковке и деревне Рассвет. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильевке, селе Плодородном, деревне Шарковке и деревне Рассвет.

Дима с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Решение:

Смотрим по таблице цену продуктов и находим стоимость покупки в каждом магазине. Васильевка:

2·37 + 3·420 + 2·30 = 1394 рублей

Плодородное:

2·38 + 3·430 + 2·28 = 1422 рублей

Шарковка:

2·36 + 3·415 + 2·35 = 1387 рублей

Рассвет:

2·39 + 3·410 + 2·25 = 1358 рублей

Наименьшая стоимость 1358 рублей. Ответ: 1358.