Для асфальтирования участка длиной 99 м используются 2 катка.

Задание ЕГЭ

Для асфальтирования участка длиной 99 м используются 2 катка. Первый каток был установлен в одном конце участка, второй – в противоположном. Работать они начали одновременно. Первый каток в каждую минуту проходил 5 м, а второй каток за первую минуту прошел 1,5 м, а за каждую следующую минуту проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Через сколько минут катки встретились?

Решение

Решение:

    Пусть катки встретились через n минут. Тогда 1-й каток прошёл:

5·n метров

    Расстояние пройденное 2-м катком, найдём по формуле суммы арифметической прогрессии (справочный материал ОГЭ):

    В первую минуту он прошёл:

а₁ = 1,5 м

    Из формулы n-го члена арифметической прогрессии, выразим сколько 2-й каток прошёл в последнюю минуту, где d = 0,5 м увеличение расстояния каждую минуту:

a_n = a₁ + d(n – 1)
a_n = 1,5 + 0,5(n – 1) = 1,5 + 0,5n – 0,5 = 1 + 0,5n

    Подставим всё в формулу S_n и преобразуем. За n минут 2-й каток прошёл:

    Зная, что два катка вместе прошли 99 м составим уравнение и найдём количество минут n:

Ответ: 11.