Задание ЕГЭ
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки используется линза с фокусным расстоянием f, равным 20 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}. На каком наименьшем расстоянии d1 (в см) от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким?Решение
Решение:
f = 20 см
\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}\\\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{20}\\\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{20}-\frac{1}{d_{2}}
По условию расстояние до лампочки d1 должно быть наименьшим \frac{1}{d_{1}}, тогда выражение будет наибольшим, что бы оно было наибольшим в правой части должны вычитать как можно меньше \frac{1}{d_{2}}, тогда d2 должно быть максимальным, т.е. d2 = 120.
\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{20}-\frac{1}{120}\\\frac{1}{d_{1}}=\frac{6-1}{120}\\\frac{1}{d_{1}}=\frac{5}{120}\\\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{24}\\d_{1}=24
Ответ: 24.