Задание ЕГЭ
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 40 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 60 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 180 до 200 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.Решение
Решение:
f = 40 см
\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}\\\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{40}\\\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{40}-\frac{1}{d_{2}}
По условию расстояние до лампочки d1 должно быть наименьшим, тогда выражение \frac{1}{d_{1}} будет наибольшим, что бы оно было наибольшим в правой части должны вычитать как можно меньше \frac{1}{d_{2}}, тогда d2 должно быть максимальным, т.е. d2 = 200.
\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{40}-\frac{1}{200}\\\frac{1}{d_{1}}=\frac{5-1}{200}\\\frac{1}{d_{1}}=\frac{4}{200}\\\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{50}\\d_{1}=50
Ответ: 50.