Задание ЕГЭ
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 60 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 92 до 115 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 140 до 160 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}. На каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.Решение
Решение:
f = 60 см
\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{f}\\\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{2}}=\frac{1}{60}\\\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{60}-\frac{1}{d_{2}}
По условию расстояние до лампочки d1 должно быть наименьшим, тогда выражение \frac{1}{d_{1}} будет наибольшим, что бы оно было наибольшим в правой части должны вычитать как можно меньше \frac{1}{d_{1}}, тогда d2 должно быть максимальным, т.е. d2 = 160.
\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{60}-\frac{1}{160}\\\frac{1}{d_{1}}=\frac{8-3}{480}\\\frac{1}{d_{1}}=\frac{5}{480}\\\frac{1}{d_{1}}=\frac{1}{96}\\d_{1}=96
Ответ: 96.