Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег.

Задание ЕГЭ

Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение

Решение:

Автомобиль	Расстояние	Скорость	Время
1	420 км	х + 24	\frac{420}{x+24} на 2 ч меньше↓
2	420 км	х	\frac{420}{x}

    Пусть второй ехал со скоростью x км/ч, тогда первый на 24 км/ч быстрее, т.е. x + 24 км/ч. Время в пути первого \frac{420}{x+28}, а время второго \frac{420}{x}. Зная, что первый приехал на 2 часа раньше, составим уравнение:

\frac{420}{x}-\frac{420}{x+24}=2{\color{Blue} |: 2}\\\frac{210}{x}-\frac{210}{x+24}=1\\\frac{210(x+24)–210x}{x(x+24)}=1\\\frac{210x+210\cdot 24–210x}{x^{2}+24x}=1\\\frac{5040}{x^{2}+24x}=\frac{1}{1}
(x² + 24x)·1 = 5040·1
x² + 24x = 5040
x² + 24x – 5040 = 0

D = 24² – 4·1·(–5040) = 20736 = 144²
x_{1}=\frac{–24–144}{2\cdot 1}=\frac{–168}{2}=-84{\color{Blue} \lt 0∉}\\x_{2}=\frac{–24+144}{2\cdot 1}=\frac{120}{2}=60

    Скорость может быть только положительной, значит скорость второго автомобиля равна 60 км/ч.
    Скорость первого автомобиля:

60 + 24 = 84 км/ч

Ответ: 84.