Задание ЕГЭ
Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.Решение
Решение:
Автомобиль | Расстояние | Скорость | Время |
1 | 800 км | х + 36 | \frac{800}{x+36} на 5 ч меньше↓ |
2 | 800 км | х | \frac{800}{x} |
Пусть второй ехал со скоростью x км/ч, тогда первый на 36 км/ч быстрее, т.е. x + 36 км/ч. Время в пути первого \frac{800}{x+36}, а время второго \frac{800}{x}. Зная, что первый приехал на 5 часов раньше, составим уравнение:
\frac{800}{x}-\frac{800}{x+36}=5{\color{Blue} |: 5}\\\frac{160}{x}-\frac{160}{x+36}=1\\\frac{160(x+36)–160x}{x(x+36)}=1\\\frac{160x+160\cdot 36–160x}{x^{2}+36x}=1\\\frac{5760}{x^{2}+36x}=1
x2 + 36x = 5760
x2 + 36x – 5760 = 0
D = 362 – 4·1·(–5760) = 24336 = 1562
x_{1}=\frac{–36–156}{2\cdot 1}=\frac{–192}{2}=-96{\color{Blue} \lt 0∉}\\x_{2}=\frac{–36+156}{2\cdot 1}=\frac{120}{2}=60
Скорость может быть только положительной, значит скорость второго автомобиля равна 60 км/ч.
Скорость первого автомобиля:
60 + 36 = 96 км/ч
Ответ: 96.