Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

Задание 2

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение

    По первому условию зонт состоит из 8 треугольников с основанием а = 38 см и высотой h = 53,1 см.
    Площадь одного такого треугольника:

S_{\Delta}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 38\cdot 53,1=19\cdot 53,1=1008,9

    Найдём площадь поверхности зонта, методом Пети, округлив до ДЕСЯТКОВ:

S_{поверхности} = 8·S_Δ = 8·1008,9 = 8071,2 ≈ 8070 см²

Ответ: 8070.

Задание 3

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение

Решение

    Найдём четверть длины спицы, отняв от длины всего зонта длину ручки:

20 см – 5,9 см = 14,1 см

    Если это четверть, то вся спица в 4 раза больше:

14,1·4 = 56,4 см

Ответ: 56,4.

Задание 2

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение

    По первому условию зонт состоит из 8 треугольников с основанием а = 38 см и высотой h = 53,1 см.
    Площадь одного такого треугольника:

S_{\Delta}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 38\cdot 53,1=19\cdot 53,1=1008,9

    Найдём площадь поверхности зонта, методом Пети, округлив до ДЕСЯТКОВ:

S_{поверхности} = 8·S_Δ = 8·1008,9 = 8071,2 ≈ 8070 см²

Ответ: 8070.

Задание 3

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение

    Нам необходимо найти гипотенузу R в прямоугольном треугольнике АВО. АВ равно половине d:

AB = d/2 = 100/2 = 50

    Т.к. по условию ОС = R, то:

ОВ = ОС – h = R – 25

    По теореме Пифагора найдём ОА = R:

ОА² = АВ² + ОВ²
R² = 50² + (R – 25)²
R² = 2500 + R² – 2·R·25 + 25²
R² = 2500 + R² – 50R + 625
R² – R² + 50R = 3125
50R = 3125
R = 3125/50 = 62,5

Ответ: 62,5.

Задание 4

Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение

S = 2πRh
π ≈ 3,14
R = 62,5
h = 25 

    Найдём площадь и округлим до целого:

S = 2πRh = 2·3,14·62,5·25 = 50·3,14·62,5 = 9812,5 ≈ 9813 см²

Ответ: 9813.

Задание 5

Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение:

    Найдём площадь рулона ткани в см²:

S = 35м х 80см = 3500см х 80см = 280000 см²

    Помня, что в одном зонте 8 треугольников найдём сколько ушло ткани на 29 зонтов:

S₁ = 29·8·1050 = 243600 см²

    Найдём сколько см² ткани рулона ушло в обрезки:

S₂ = S – S₁ = 280000 – 243600 = 36400 см²

    Найдём сколько это процентов от начального рулона:

\frac{36400}{280000}\cdot 100\%=\frac{364}{2800}\cdot 100\%=\frac{91}{700}\cdot 100\%=\frac{13}{100}\cdot 100\%=13\%

Ответ: 13.