Два друга Юра и Ваня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На чтение 3 минПросмотров6Обновлено
Задание ЕГЭ
Два друга Юра и Ваня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Юра и Ваня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 34 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 110 см.
Решение
Задание 1
Длина зонта в сложенном виде равна 26,5 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,3 см.
Найдём треть длины спицы, отняв от длины всего зонта длину ручки:
26,5 см – 6,3 см = 20,2 см
Если это треть, то вся спица в 3 раза больше:
20,2·3 = 60,6 см
Ответ: 60,6.
,
Задание 2
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Юра, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Юры, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 58,2 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
По первому условию зонт состоит из 10 треугольников с основаниема = 34 см и высотой h = 58,2 см. Площадь одного такого треугольника:
Найдём площадь поверхности зонта, методом Оли, округлив до ДЕСЯТКОВ:
Sповерхности = 10·SΔ = 10·989,4 = 9894 ≈ 9890 см2
Ответ: 9890.
,
Задание 3
Ваня предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Найдём треть длины спицы, отняв от длины всего зонта длину ручки:
26,5 см – 6,3 см = 20,2 см
Если это треть, то вся спица в 3 раза больше:
20,2·3 = 60,6 см
Ответ: 60,6.
,
Задание 2
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Юра, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Юры, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 58,2 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
По первому условию зонт состоит из 10 треугольников с основаниема = 34 см и высотой h = 58,2 см. Площадь одного такого треугольника:
Найдём площадь поверхности зонта, методом Оли, округлив до ДЕСЯТКОВ:
Sповерхности = 10·SΔ = 10·989,4 = 9894 ≈ 9890 см2
Ответ: 9890.
,
Задание 3
Ваня предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Нам необходимо найти гипотенузу R в прямоугольном треугольнике АВО. АВ равно половине d:
Ваня нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh, где R – радиус сферы, a h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Вани. Число я округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
S = 2πRh π ≈ 3,14 R = 73 h = 25
Найдём площадь и округлим до целого:
S = 2πRh = 2·3,14·73·25 = 11461 см2
Ответ: 11461.
,
Задание 5
Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 150 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 26 зонтов, таких же, как зонт, который был у Юры и Вани. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Решение:
Найдём площадь рулона ткани в см2:
S = 20м х 150см = 2000см х 150см = 300000 см2
Помня, что в одном зонте 10 треугольников найдём сколько ушло ткани на 26 зонтов:
S1 = 26·10·1050 = 273000 см2
Найдём сколько см2ткани рулона ушло в обрезки:
S2 = S – S1 = 300000 – 273000 = 27000 см2
Найдём сколько это процентов от начального рулона:
