Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4.

Задание ЕГЭ

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Решение

Решение:

    По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника найдём диагональ основания:

d² = 2² + 4²
d² = 4 + 16
d² = 20
d = √20

    По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника найдём сторону параллелепипеда а:

6² = а² + d²
36 = a² + √20²
36 = a² + 20 
36 – 20 = a²
16 = a²
a = √16 = 4

    Найдём площадь поверхности параллелепипеда:

S = 2·4·2+ 2·4·4+ 2·2·4 = 64

Ответ: 64.