Два тела, массой m = 6 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 9 м/с под углом 2α друг к другу.

Задание ЕГЭ

Два тела, массой m = 6 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 9 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q = mv2sin2α, где m – масса (в кг) v – скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.

Решение

Решение:

   m = 6 кг;
   v = 9 м/с;
   Q = 243 Дж;
   2α – ?

Q = mv²sin²α
243 = 6·9²·sin²α   | :243
1 = 2·sin²α
sin²α = \frac{1}{2} | √
sinα = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}
(числитель и знаменатель умножили на √2)

    Нам нужен острый угол, значит α = 45º, тогда 2α = 2·45º = 90º.

Ответ: 90.