Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19.

Задание ЕГЭ

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Решение

Решение:

    По условию объём увеличенного куба (ребро куба было а, стало а + 1) больше на 19:

V_б – V_м = 19
(a + 1)³ – a³ = 19
(a + 1)(a + 1)(a + 1) – a³ = 19
(а² + 2а + 1)(a + 1) – a³ = 19
а³ + 2а² + а + а² + 2а + 1 – a³ – 19 = 0
3а² + 3а – 18 = 0  |:3
а² + а – 6 = 0

D = 1² – 4·1·(–6) = 25 = 5²
a_{1}=\frac{–1+5}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2\\a_{2}=\frac{–1–5}{2\cdot 1}=\frac{–6}{2}=–3\:{\color{Blue} <0\:\notin }

Ответ: 2.