Если каждое ребро куба увеличить на 1, то площадь его поверхности увеличится на 42.

Задание ЕГЭ

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то площадь его поверхности увеличится на 42. Найдите ребро куба.

Решение

Решение:

    Пусть ребро исходного куба было равно а, тогда его площадь боковой поверхности равна сумме площадей 6 квадратных равных граней:

S₀ = a² + a² + a² + a² + a² + a² = 6·a²

    После увеличения ребро стало равно a + 1, а площадь боковой поверхности:

S₁ = 6·(a + 1)²

    Зная, что вторая площадь на 42 больше получаем уравнение:

S₁ – S₀ = 42
6·(a + 1)² – 6·a²= 42   |:6
(a + 1)² – a² = 7
a² + 2a + 1 – a² = 7
2a = 6
a = 6/2 = 3

Ответ: 3.