Задание ЕГЭ
Гекльберри Финн может покрасить весь забор за 3 часа, а Том Сойер покрасил бы за это время треть забора. Друзья начали работу вместе, но через некоторое время Том Сойер убежал к Бекки. В результате Гекльберри Финн закончил работу один, и весь забор был покрашен за 2 часа 54 минуты. Найдите количество минут, затраченных на работу Томом Сойером.Решение
Решение:
Обозначим весь забор как 1.
Тогда производительность Гекльберри Финна \frac{1}{3}, а у Том Сойера она в три раза меньше, т.е. \frac{1}{9}.
Пусть t – время работы Финна и Соера вместе, тогда время работы одного Финна 2\frac{54}{60}-t. Составим уравнение:
t\cdot (\frac{1}{3}+\frac{1}{9})+(2\frac{54}{60}-t)\cdot \frac{1}{3}=1\\\frac{4}{9}t+(2,9-t)\cdot \frac{1}{3}=1{\color{Blue} |\cdot 9}\\4t+(2,9-t)\cdot 3=9\\4t+8,7-3t=9\\t=9-8,7=0,3
Переведём в минуты:
0,3·60 = 18 минут
Ответ: 18.