Задание ЕГЭ
Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол 60° и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.Решение
Решение:
Найдём высоту СВ параллелепипеда в прямоугольном ΔАВС из синуса угла равного 60º:
sin\angle CAB=\frac{CB}{AC}\\sin\:60^{\circ} =\frac{CB}{2}\\\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{CB}{2}\\CB=\sqrt{3}
Найдём площадь основания параллелепипеда, которое является ромбом:
S_{осн}=a\cdot b\cdot sin\alpha=1\cdot 1\cdot sin\:60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}
Найдём объём параллелепипеда:
V=S_{осн}\cdot h=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{3}{2}=1,5
Ответ: 1,5.