Задание ЕГЭ
Грузовик перевозит партию щебня массой 120 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.Решение
Решение:
Sn = 120 тонн, перевезено щебня за 10 дней;
а1 = 3 тонн, перевезено в 1-й день;
a10 – ?, количество тонн перевезённого в последний 10-й день;
n = 10, всего дней работы;
Из формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии, найдём сколько было перевезено щебня в последний 10 день:
S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}\\120=\frac{(3+a_{10})\cdot 10}{2}\\120=(3+a_{10})\cdot 5\\120=15+5\cdot a_{10}\\120-15=5\cdot a_{10}\\105=5\cdot a_{10}\\a_{10}=\frac{105}{5}=21\:тонна
Ответ: 21.