Задание ЕГЭ
Хозяин договорился с рабочими, что они копают колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр – на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 10 метров?Решение
Решение:
а1 = 3700 рублей, стоимость первого метра;
d = 1600 рублей, разность, на сколько следующий метр дороже;
n = 10, всего метров глубина;
Sn – ?, сумма, стоимость всей работы;
Используем формулы арифметической прогрессии.
Найдём сколько хозяин заплатит за 10-й метр:
а10 = а1 + d·(n – 1) = 3700 + 1600·9 = 18100 рублей
Найдём сколько заплатит за всю работу, за 10 метров:
S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}\\S_{10}=\frac{(3700+18100)\cdot 10}{2}=(3700+18100)\cdot 5=21800\cdot 5=109000
Ответ: 109000.