Задание ЕГЭ
Игорь и Паша могут покрасить забор за 24 часа. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 30 часов, а Володя и Игорь – за 40 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?Решение
Решение:
Обозначим весь забор как 1.
Тогда Игорь и Паша покрасят его со скоростью:
\frac{1}{24}
Паша и Володя покрасят тот же забор со скоростью:
\frac{1}{30}
Володя и Игорь – со скоростью:
\frac{1}{40}
Сложим скорости мальчиков и поделим на 2, так как каждый мальчик будет повторятся дважды:
\frac{\frac{1}{24}+\frac{1}{30}+\frac{1}{40}}{2}=\frac{\frac{1\cdot 5+1\cdot 4+1\cdot 3}{120}}{2}=\frac{\frac{12}{120}}{2}=\frac{\frac{1}{10}}{2}=\frac{1}{10\cdot 2}=\frac{1}{20}
Получаем, что скорость троих – \frac{1}{20}, значит забор они втроём покрасят за 20 часов.
Ответ: 20.