Игральный кубик бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3.

Задание ЕГЭ

Игральный кубик бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.

Решение

Решение:

Р_{3 очка 2 броска} = Р_{3 очка}·Р_{2 броска} (1)

    Изобразим все случаи деревом вариантов при которых выпало 3 очка (Р_{3 очка}) (при каждом броске кубика, вероятность выпадения любого 1 числа из 6 чисел равна \frac{1}{6} ):

    Вероятность того, что 3 очка выпало в сумме при 2 бросках (Р_{3 очка 2 броска}):

\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{6^{2}}=\frac{2}{6^{2}} 

    Посчитаем равна сумма вероятностей (Р_{3 очка}):

\frac{1}{6}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{6^{2}}+\frac{1}{6^{3}}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6^{2}}+\frac{1}{6^{3}}=\frac{1\cdot 6^{2}+2\cdot 6+1}{6^{3}}=\frac{49}{6^{3}} 

    Подставим найденные значения в формулу (1) и найдём вероятность того, что было сделано 2 броска:

Р_{3 очка 2 броска} = Р_{3 очка}·Р_{2 броска}

\frac{2}{6^{2}}=\frac{49}{6^{3}}\cdot P_{2 \: броска}
P_{2 \: броска}=\frac{2}{6^{2}}:\frac{49}{6^{3}}=\frac{2}{6^{2}}\cdot \frac{6^{3}}{49}=\frac{2\cdot 6}{49}\approx 0,244 \approx 0,24

Ответ: 0,24.