Задание ЕГЭ
Имеется два сосуда. Первый содержит 80 кг, а второй – 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 63% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?Решение
Решение:
| Концентрация кислоты | Масса раствора | Масса кислоты | |
| 1 | x | 80 | 80·x |
| 2 | y | 70 | 70·y |
| 1 + 2 | 0,63 | 150 | 150·0,63 |
| 3 | 0,65 | 70 + 70 = 140 | 140·0,65 |
Обозначим за х кислотность первого раствора, а за у второго.
Масса кислоты первого будет 80х, а второго 70у, сложив их получим новый раствор (1+2) с массой кислоты 150·0,63.
Если смешать растворы одинаковой массы, возьмём по 70 кг (что бы сократилась переменная y в системе уравнений), то получим раствор (3) с массой кислоты 140·0,65. Составим систему уравнений:
Вычтем из первого уравнения второе:
80х + 70у – 70х – 70у = 150·0,63 – 140·0,65
10х = 150·0,63 – 140·0,65
10х = 3,5
Найдём сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде:
80·x = 80·0,35 = 28 кг
Ответ: 28.