Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 0,4 и боковым ребром 1.

Задание ЕГЭ

Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 0,4 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Решение

Решение:

    Площадь поверхности оставшейся части куба – это сумма площадей всех его граней:
    1) 4 боковых квадратных граней (спереди, сзади, слева, справа) со сторонами 1 (куб единичный), найдём иx площадь:

S_◻ = 1·1 = 1
S₁ = 4·S◻ = 4·1 = 4

    2) 2 квадратных 1х1 грани (вверх и низ) с вырезанным квадратом 0,4х0,4, найдём их площадь:

S_◻ = 1·1 = 1
S₁ = 4·S◻ = 4·1 = 4

    2) 2 квадратных 1х1 грани (вверх и низ) с вырезанным квадратом 0,4х0,4, найдём их площадь:

S_▣ = 1·1 – 0,4·0,4 = 1 – 0,16 = 0,84
S₂ = 2·S_▣ = 2·0,84 = 1,68

    3) 4 образовавшихся внутри куба прямоугольных грани 1х0,4, найдём их площадь:

S_▭ = 1·0,4 = 0,4
S₃ = 4·S_▭ = 4·0,4 = 1,6

    Найдём сумму площадей всех граней куба:

S = S₁ + S₂ + S₃ = 4 + 1,68 + 1,6 = 7,28

Ответ: 7,28.