Задание ЕГЭ
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 44 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 33 км. Ответ дайте в км/ч.Решение
Решение:
В момент когда мотоциклист 1-й раз догнал велосипедиста они проехали одинаковое расстояние, мотоциклист ехал 10 минут, а велосипедист 30 + 10 = 40 минут. Значит скорость мотоциклиста в 4 раза больше. Пусть скорость велосипедиста х км/ч, а мотоциклиста 4х км/ч.
Найдём скорость сближения (едут в одну сторону):
4х – х = 3х
2-й раз мотоциклист догнал велосипедиста через 44 минуты = \frac{44}{60} часа, значит он проехал на 33 км больше, тогда скорость сближения равна:
\frac{33}{\frac{44}{60}}=\frac{33\cdot 60}{44}=\frac{3\cdot 60}{4}=3\cdot 15=45 км/ч
Составим уравнение, найдём скорость велосипедиста х:
3х = 45
x=\frac{45}{3}=15 км/ч
Найдём скорость мотоциклиста:
4х = 4·15 = 60 км/ч
Ответ: 60.