Задание ЕГЭ
Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.Решение
Решение:
В ΔMBC и ΔMDA ∠M общий.
Четырёхугольник АВСD вписан в окружность сумма противоположных углов равна 180°:
∠ADC + ∠ABC = 180º
∠ADC = 180º – ∠ABC
∠ABC и ∠СBM смежные их сумма равна 180º:
∠ABC + ∠СBM = 180º
∠СBM = 180º – ∠ABC
Из этих двух равенств получаем:
∠ADC = ∠СBM
Тогда ΔMBC и ΔMDA подобны по двум равным углам.
Что и требовалось доказать.