Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51.

Задание ЕГЭ

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту проведенную к гипотенузе.

Решение

Решение:

    В прямоугольном ΔАВС, по теореме Пифагора, найдём катет АВ:

АВ² + АС² = ВС²
АВ² + 24² = 51²
АВ² = 51² – 24² = 2601 – 576 = 2025
АВ = √2025 = 45

    Найдём площадь ΔАВС (АС – основание, АВ – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 24\cdot 45=12\cdot 45=540

    Из формулы площади ΔАВС, найдём его высоту АН проведённую к гипотенузе (ВС – основание, АН – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\\540=\frac{1}{2}\cdot 51\cdot AH\:{\color{Blue} |\cdot 2} \\1080= 51\cdot AH\\AH=\frac{1080}{51}=\frac{360}{17}

Ответ: \frac{360}{17}.