Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20.

Задание ЕГЭ

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение

Решение:

    В прямоугольном ΔАВС, по теореме Пифагора, найдём гипотенузу BC:

АВ² + АС² = ВС²
20² + 15² = ВС²
400 + 225 = ВС²
625 = BC²
BC = √625 = 25

    Найдём площадь ΔАВС (АС – основание, АВ – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 20=15\cdot 10=150

    Из формулы площади ΔАВС, найдём его высоту АН проведённую к гипотенузе (ВС – основание, АН – высота):

S_{\Delta}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\\150=\frac{1}{2}\cdot 25\cdot AH\:{\color{Blue} |\cdot 2} \\300= 25\cdot AH\\AH=\frac{300}{25}=12

Ответ: 12.