Задание ЕГЭ
Клетки таблицы 6 × 6 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 30 пар соседних клеток разного цвета и 16 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?Решение
Решение:
Сосчитаем количество клеток и пар.
В таблице 6 × 6 всего 4 угловые клетки (они расположены по одной в каждом из четырёх углов таблицы). У угловых клеток может быть по 2 пары. Следовательно, у угловых клеток всего 4·2 = 8 пар.
Сосчитаем количество крайних клеток в таблице: так как таблица 6 × 6, на каждой крайней стороне по 6 клеток. Из них 2 угловые и 6 − 2 = 4 крайние. Всего крайних 4·4 = 16 клеток. У каждой крайне клетки может быть по 3 пары. Получается, всего у крайних клеток 16·3 = 48 пар.
Сосчитаем количество крайних клеток в таблице: так как таблица 6 × 6, на каждой крайней стороне по 6 клеток. Из них 2 угловые и 6 − 2 = 4 крайние. Всего крайних 4·4 = 16 клеток. У каждой крайне клетки может быть по 3 пары. Получается, всего у крайних клеток 16·3 = 48 пар.
Теперь посчитаем количество средних клеток: 6·6 = 36 клеток всего в таблице; 36 − (4 + 16) = 16. У каждой из таких клеток по 4 пары, соответственно, всего 16 · 4 = 64 пары у средних клеток.
Общее количество пар в таблице:
кол-во пар у угловых клеток + кол-во пар у крайних клеток + кол-во пар у средних клеток
8 + 48 + 64 = 120 пар
Поскольку мы считали КАЖДУЮ клетку, мы получили удвоенное количество пар. Чтобы получить нужное количество, делим полученное число на 2:
\frac{120}{2} = 60 пар.
Исходя из условия, найдем нужное нам количество пар соседних клеток белого цвета:
общее кол-во пар – (кол-во пар соседних клеток разного цвета + кол-во пар соседних клеток чёрного цвета)
60 − (30 + 16) = 14 пар
Ответ: 14.