Задание ЕГЭ
Клиент А. сделал вклад в банке в размере 3800 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 418 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?Решение
Решение:
Пусть банк каждый год начисляет х%, тогда вклад становится равен 100% + х%, от начального вклада, десятичная запись процентов равна 1 + 0,01х.
Вклад клиента А. лежал 2 года и к закрытию составлял:
3800·(1 + 0,01х)·(1 + 0,01х)
Вклад клиента Б. лежал 1 год и к закрытию составлял:
3800·(1 + 0,01х)
Зная, что клиент А. получил на 418 рублей больше клиента Б., составим уравнение:
3800·(1 + 0,01х)·(1 + 0,01х) – 3800·(1 + 0,01х) = 418
3800·(1 + 0,01х)·(1 + 0,01х – 1) = 418
3800·(1 + 0,01х)·0,01·х = 418
38х·(1 + 0,01х) = 418
х·(1 + 0,01х) = \frac{418}{38}
х·(1 + 0,01х) = 11
х + 0,01х2 – 11 = 0
0,01х2 + х – 11 = 0 |·100
х2 + 100х – 1100 = 0
D = 1002 – 4·1·1100 = 14400 = 1202
x_{1}=\frac{–100+120}{2\cdot 1}=\frac{20}{2}=10\\x_{2}=\frac{–100–120}{2\cdot 1}=\frac{–220}{2}=–110\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 10.