Задание ЕГЭ
Куб вписан в шар радиуса √3. Найдите объем куба.Решение
Решение:
Диаметр шара является диагональю куба, найдём её:
D = r + r = √3 + √3 = 2√3
Из двух прямоугольных треугольников, по теореме Пифагора, выразим и найдём сторону куба а:
d2 = a2 + a2
d2 = 2a2
d = √2·a
Тогда:
(2√3)2 = а2 + d2
12 = а2 + (√2·a)2
12 = а2 + 2·a2
12 = 3·a2
a2 = 12/3
a2 = 4
a = √4 = 2
Найдём объём куба:
V = a3 = 23 = 8
Ответ: 8.