Куб вписан в цилиндр, площадь основания которого равна 72π.

Задание ЕГЭ

Куб вписан в цилиндр, площадь основания которого равна 72π . Найдите площадь поверхности куба.

Решение

Решение:

    Основание цилиндра это круг, зная его площадь, найдём радиус:

S_осн = πR² = 72π
πR² = 72π
R² = 72
R = √72

    Диаметр круга, является диагональю куба и он равен:

2·R = 2√72

    Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём сторону куба:

a² + a² = (2√72)²
2a² = 4·72
a² = 2·72
a² = 144

    Площадь поверхности куба это площадь его 6-ти граней, она равна:

S_{пов.куб} = 6·a² = 6·144 = 864

Ответ: 864.