Задание ЕГЭ
Куб вписан в цилиндр, площадь основания которого равна 72π . Найдите площадь поверхности куба.Решение
Решение:
Основание цилиндра это круг, зная его площадь, найдём радиус:
Sосн = πR2 = 72π
πR2 = 72π
R2 = 72
R = √72
Диаметр круга, является диагональю куба и он равен:
2·R = 2√72
Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём сторону куба:
a2 + a2 = (2√72)2
2a2 = 4·72
a2 = 2·72
a2 = 144
Площадь поверхности куба это площадь его 6-ти граней, она равна:
Sпов.куб = 6·a2 = 6·144 = 864
Ответ: 864.