Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А.

Задание ЕГЭ

Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв 2 часа в пункте В, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

Решение

Решение:

     Лодка была в пути:

23:00 – 5:00 – 2 часа  = 18 часов – 2 часа = 16 часов

    Пусть скорость течения реки х км/ч, тогда скорость лодки по течению 4 + х км/ч, а против течения 4 – х км/ч.
    Время движения по течению \frac{30}{4+x} часов, время против течения \frac{30}{4-x} часов. Зная, что всего лодка двигалась 16 часов, составим уравнение:

\frac{30}{4+x}+\frac{30}{4-x}=16\\\frac{30(4-x)+30(4+x)}{(4+x)(4-x)}=16\\\frac{30(4-x+4+x)}{16-x^{2}}=16\\\frac{30\cdot 8}{16-x^{2}}=16\\\frac{240}{16-x^{2}}=16

16(16 – х²) = 240 |:16
16 – х² = 15
16 – 15 = х²
1 = х²
х = ±√1 = ±1

    Cкорость течения реки не может быть отрицательной, поэтому она равна 1 км/ч.

Ответ: 1.