Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = 1/2t^3 – 2t^2 + 6t + 25, где за x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента начала движения.

Задание ЕГЭ

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = \frac{1}{2}t3 – 2t2 + 6t + 25, где за x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 4 c.

Решение

Решение:

    Скорость – это производная от расстояния:

v(t) = x′(t) = \frac{3}{2}t² – 4t + 6

    Находим скорость в момент времени t = 4 c:

v(4) = \frac{3}{2}·4² – 4·4 + 6 = 3·8 – 16 + 6 = 14

Ответ: 14.