Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3t^3 – t^2 + 5t + 19, где x – расстояние от точки отсчета в метрах …

Задание ЕГЭ

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = \frac{1}{3}t3 – t2 + 5t + 19, где x – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. Через сколько секунд после начала движения ускорение материальной точки будет равно нулю?

Решение

Решение:

    Найдём скорость, это производная от расстояния:

v(t) = x′(t) = t² – 2t + 5

    Найдём ускорение, это производная от скорости:

а(t) = v′(t) = 2t – 2

    Найдём через сколько секунд ускорение а(t) будет равно 0:

2t – 2 = 0
2t = 2
t = 1 

Ответ: 1.