Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/6t^3-2t^2+6t+250, где x− расстояние от точки отсчёта в метрах, t− время в секундах, измеренное с момента начала движения.

Задание ЕГЭ

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = \frac{1}{6}t3 − 2t2 + 6t + 250, где x − расстояние от точки отсчёта в метрах, t − время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?

Решение

Решение:

    Скорость – это производная от расстояния:

v(t) = x′(t) = t² – 4t + 6 = t² – 4t + 6

    Найдём момент времени t, когда скорость была равна 96 м/с:

96 = t² – 4t + 6
t² – 4t + 6 – 96 = 0
t² – 4t – 90 = 0   |*2
t² – 8t – 180 = 0
D = (–8)² – 4·1·(–180) = 784 = 28²

    По смыслу задачи $t\ge 0$$,$ следовательно, t = 18 c.

Ответ: 18.