Медиана равностороннего треугольника равна 12√3.

Задание ЕГЭ

Медиана равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение

Решение:

    ΔABC равносторонний, медиана ВН является и биссектрисой, и высотой:

    Сторону треугольника обозначим 2х. Медиана ВН делит сторону АС пополам, найдём АН:

AH=\frac{2x}{2}=x 

    ВН высота, значит ΔАВН прямоугольный, найдём по теореме Пифагора биссектрису ВН:

АВ² = АН² + ВН²
(2x)² = x² + (12√3)²
4x² = x² + 432
4x² – x² = 432
3x² = 432
x² = 432/3
x² = 144
x = √144 = 12

    Найдём сторону треугольника:

2х = 2·12 = 24

Ответ: 24.