Задание ЕГЭ
Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.Решение
Решение:
Обозначим за х скорость моторной лодки. Тогда скорость лодки по течению х + 5 км/ч, против течения х – 5 км/ч. Время по течению \frac{132}{x+5} часов, против течения \frac{132}{x–5} часов.
Зная, что на обратный путь, по течению, лодка плыла на 5 часов меньше, составим уравнение:
\frac{132}{x–5}-\frac{132}{x+5}=5\\\frac{132(x+5)–132(x–5)}{(x–5)(x+5)}=5\\\frac{132x+132\cdot 5–132x+132\cdot 5}{(x–5)(x+5)}=5\\\frac{132x+132\cdot 5–132x+132\cdot 5}{(x–5)(x+5)}=5\\\frac{132\cdot 5+132\cdot 5}{x^{2}–5^{2}}=5\\\frac{2\cdot 132\cdot 5}{x^{2}–25}=5\:{\color{Blue} |: 5}\\\frac{2\cdot 132}{x^{2}–25}=1\\x^{2}–25=2\cdot 132\\x^{2}=2\cdot 132+25\\x^{2}=289\\x=\sqrt{289}=17
Ответ: 17.