Задание ЕГЭ
Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.Решение
Решение:
Обозначим за х км/ч скорость моторной лодки. Тогда скорость лодки по течению х + 5 км/ч, против течения х – 5 км/ч. Время по течению \frac{208}{x+5} часов, против течения \frac{208}{x–5} часов.
Зная, что на обратный путь, по течению, лодка плыла на 5 часов меньше, составим уравнение:
\frac{208}{x–5}-\frac{208}{x+5}=5\\\frac{208\cdot (x+5)–208\cdot (x–5)}{(x–5)(x+5)}=5\\\frac{208x+208\cdot 5–208x+208\cdot 5}{(x–5)(x+5)}=5\\\frac{208x+208\cdot 5–208x+208\cdot 5}{(x–5)(x+5)}=5\\\frac{208\cdot 5+208\cdot 5}{x^{2}–5^{2}}=5\\\frac{2\cdot 208\cdot 5}{x^{2}–25}=5\:{\color{Blue} |: 5}\\\frac{2\cdot 208}{x^{2}–25}=1\\x^{2}–25=2\cdot 208\\x^{2}=2\cdot 208+25\\x^{2}=441\\x=\sqrt{441}=21
Ответ: 21.