Задание ЕГЭ
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v0t + \frac{at^{2}}{2}. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ дайте в минутах.Решение
Решение:
v0 = 57 км/ч
a = 12 км/ч2
S = 30 км
Подставим все значения в формулу и найдём t:
S = v0t + \frac{at^{2}}{2}
30=57t+\frac{12t^{2}}{2}
30 = 57t + 6t2
6t2 + 57t – 30 = 0 |:3
2t2 + 19t – 10 = 0
D = 192 – 4·2·(–10) = 441 = 212
t_{1}=\frac{–19+21}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}=0,5\\t_{2}=\frac{–19–21}{2\cdot 2}=\frac{–40}{4}=–10
Наибольшее расстояние от города в зоне сотовой связи равно 0,5 часа = 30 минут.
Ответ: 30.