На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше …

На чтение 1 мин Просмотров 9 Обновлено 03.04.2024

Задание ЕГЭ

На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение

Решение:

Пусть второй рабочий делает х деталей в час, тогда первый х + 10 деталей в час.
Второй выполняет работу за $\frac{600}{x}$ часов, 1-й за $\frac{540}{x+10}$ часов. Зная, что первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий, составим уравнение:

$\frac{600}{x}-\frac{540}{x+10}=12$

$\frac{600}{x}-\frac{540}{x+10}=12\: \: {\color{Blue} |\cdot x(x+10)}$

600(x + 10) – 540x = 12x(x+10)
600x + 6000 – 540x = 12x² + 120x
12x² + 120x – 600x – 6000 + 540x = 0
12x² + 60x – 6000 = 0 |:12
x² + 5x – 500 = 0

D = 5² – 4·1·(–500) = 2025 = 45²

$x_{1}=\frac{-5+45}{2\cdot 1}=\frac{40}{2}=20$

$x_{2}=\frac{-5-45}{2\cdot 1}=\frac{-50}{2}=-25\: \: {\color{Blue} \notin }$

Второй рабочий делает 20 деталей в час, найдём сколько делает первый рабочий:

х + 10 = 20 + 10 = 30 деталей/час

Ответ: 30.