Задание ЕГЭ
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён угол (см. рис. 12). Найдите тангенс этого угла.Решение
Решение:
Достроим угол до треугольника, найдём его стороны из прямоугольных треугольников по теореме Пифагора:
\sqrt{4^{2}+2^{2}}=\sqrt{20}\\\sqrt{4^{2}+2^{2}}=\sqrt{20}\\\sqrt{6^{2}+2^{2}}=\sqrt{40}
По обратной теореме Пифагора понимаем, что построенный треугольник прямоугольный:
\sqrt{40}^{2}=\sqrt{20}^{2}+\sqrt{20}^{2}
40 = 20 + 20
40 = 40
Тангенс угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к прилежащему (близкому).
tg\alpha=\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{20}}=1
Ответ: 1.