На клетчатой бумаге с размером клетки корень √5х√5 изображен треугольник АВС.

Задание ЕГЭ

На клетчатой бумаге с размером клетки корень √5х√5 изображен треугольник АВС. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону ВС.

Решение

Решение:

    Заметим, что ΔАВС равнобедренный (АВ = АС), тогда высота к стороне ВС (основание) будет являться и медианой, деля сторону СВ пополам:

    Найдём высоту АН как гипотенузу прямоугольного треугольника АКН по теореме Пифагора:

АН² = АК² + НК²
АН² = √5² + (2√5)² = 5  + 4·5 = 25
АН = √25 = 5

Ответ: 5.