На координатной плоскости изображены векторы a→ и b→. Найдите длину вектора 2a→ – b→.

Задание ЕГЭ

На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}. Найдите длину вектора 2\overrightarrow{a} − \overrightarrow{b}.

Решение

Решение:

2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=2\cdot \overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})

    Вектор а увеличим по длине в 2 раза, у вектора b поменяем направление на противоположное, сохранив угол наклона и перенесём его начало в конец вектора а:

    Искомое длину вектора 2\overrightarrow{a} − \overrightarrow{b}, можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

x² = 4² + 3²
х² = 16 + 9
х² = 25
х = √25 = 5

Ответ: 5.