Задание ЕГЭ
На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 41°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.Решение
Решение:
AB – диаметр, делит окружность на две равные части по:
360°/2 = 180°
Заметим, что дуги на которые опираются ∠NBA и ∠NMB в сумме дают 180°:
‿AN + ‿NB = 180°
Дуга ‿AN в два раза больше угла который на неё опирается:
‿AN = 2·∠NBA = 2·41º = 82°
Тогда:
82° + ‿NB = 180°
‿NB = 180° – 82° = 98°
∠NMB равен половине дуги ‿NB на которую опирается:
∠NMB = ‿NB/2 = 98°/2 = 49°
Ответ: 49.